Попробуйте нарисовать «конверт», одним росчерком пера, т. е. не отрывая ручки от бумаги и не проводя дважды один и тот же отрезок. Ваши попытки будут обречены на неудачу. А вот «распечатанный конверт», совсем нетрудно нарисовать, выполнив указанные условия. В чем здесь дело?
Впервые над задачей такого типа задумался Леонард Эйлер после посещения города Кенигсберга. В городе было семь мостов через реку Прегель. Гостям города предлагали задачу: пройти по всем мостам, причем по каждому мосту ровно один раз. Никому из гостей не удавалось совершить подобное путешествие.
Эйлер отметил на карте города по одной точке на каждом берегу реки и на каждом острове. Затем он соединил эти точки в соответствии с расположением мостов. Получилась следующая картинка. Теперь задача обхода мостов свелась к задаче изображения полученной картинки одним росчерком.

Шар —уникальное геометрическое тело. Оно выделяется среди всех тел того же объема тем, что имеет наименьшую площадь поверхности. Жидкости и газы стремятся к тому, чтобы занимаемый ими объем имел наименьшую поверхность. Посмотрите на маленькую капельку воды на промасленной бумаге —она имеет форму шара. Если капелька побольше, то она сплющивается под действием собственной тяжести, а очень большая капля рассыпается на несколько маленьких.
Этим свойством пользуются и при изготовлении охотничьей дроби: расплавленный свинец льют через тонкие отверстия. В полете струя разбивается на капли, которые, падая в воду, застывают в виде одинаковых шариков.

Теорией перспективы занималось немало математиков. Их исследования привели к созданию математической науки —проективной геометрии. Ученые отметили, что на картинах параллельные прямые изображаются
либо параллельными, либо пересекающимися, причем все прямые, параллельные друг другу, пересекаются в одной точке. Ясно, что на картинах соотношения длин не сохраняются —более далекие столбы рисуются меньшими, чем близкие, изменяются углы —прямоугольники становятся просто выпуклыми четырехугольниками. Но оказывается, что кое-что сохраняется при перенесении действительности на картину. Если точка лежала на прямой, то и на картине она будет лежать на прямой, если две параллельные прямые имели общую точку, то и на картине они будут иметь общую точку.

Паркет, как мы его представляем, —замощение плоскости некоторыми фигурами. Легко замостить плоскость одинаковыми треугольниками. А четырехугольниками? Мы часто видим на полу паркеты из прямоугольников, а можно ли замостить плоскость одинаковыми четырехугольниками произвольной формы? Оказывается, это возможно. В случае пятиугольников замощение возможно не всегда. Например, правильными пятиугольниками замостить плоскость невозможно. 
Правильными шестиугольниками можно замостить плоскость так, как на это указывают пчелы в своих сотах. Если же одновременно менять одинаковым образом шестиугольники, то можно прийти к очень интересным паркетам.
Если рассматривать паркеты из многоугольников с большим числом сторон, то следует заметить, что там уже не существует паркетов из правильных многоугольников.